课堂
诶，你们这就开始上课了？
嗯
……
……
我靠
这都是些啥？
已知df(1/x^2)/dx=1/x 那么求f'(1/2)的值
我靠
求cosxsin5x积分,2求.x^/(x^3+1)^2 负无穷到正无穷的广义积分
这他丫的是啥？
F（x)的2阶导数存在。F（0）=F（1）证明在（0，1）存在a使得2倍的F（a)的一阶导数等于（1-a)*F（a)的2阶导数
导数？
我只知道倒数
还二阶！这难道还有三阶吗！
啊！有一个题目是我见过的
求曲线y=ln x及其在点（e，1）的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.
嗯……
emmmmm
鲁班，你会做吗！？
第一题
这道题目求的是f'的一个值,就是说两个变量之间的函数关系是f,求其中一个变量对另一个变量的导数.已知条件给了我们f(1/x^2)对x的导数,这两个变量间的关系不是f.我们可以试着由这个已知条件,得到两个关系为f的变量的导数.要做到这一点,最简单的办法,也是适合我们首先考虑的办法,就是把已知条件变形.容易发现,我们可以把dx 转化为d(1/x^2).这样,我们就可以得出f(1/x^2)对1/x^2的导数,这两个变量之间的函数关系是f.
具体过程如下：
df(1/x^2)/dx = df(1/x^2)/d(1/x^2)*d(1/x^2)/dx = df(1/x^2)/d(1/x^2) * (-2*x^-3) = 1/x
所以df(1/x^2)/d(1/x^2) = -x^2/2 =-1/2 * (1/x^2)^-1
1/x^2的值域是(0,+∞),对于值域里的每一个a,有
f'(a)=df(a)/da = df( 1/(a^-0.5)^2 )/d( 1/(a^-0.5)^2 ) = -1/2 * (1/(a^-0.5)^2)^-1 = -1 / 2a
所以f'(1/2)= -1/(2*1/2) = -1.
额……
嗯……
矣……
啊……
你没懂
嗯
……
这么简单的题
你还不会？
哈哈哈哈
好尴尬……
鲁班七号
到
写什么呢？
解题思路？
你很能啊
上来把这道题解下
老师，我来吧
学长那么矮，够得到黑板吗？
哈哈哈哈
满堂大笑
砰！
曜！
你们笑什么？
你们来解啊！
曜！你很能啊！
好啊，给你出个简单的
求1/x^4+1的不定积分。
你有三十秒时间思考
这个……
额……
……
五
四
三
等下……
二
啊……
一
说答案
这个……
出去
啊？
给我出去
是……
站住
鲁班
你来回答
1/x^4+1的不定积分。
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x²)+(1+x²)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x²)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x²)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1/x²-1)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1/x²+1)/(x²+1/x²) dx
=-(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + C
回答正确
曜
到
会了吗
会了……
那出去吧
诶！是……
噗！
哇咔咔
那个老师好有趣
应该是诸葛亮吧，那个是黄金分割率的服装
接下来继续上课
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